Rodar PHP offline e possivel por que , junto com o PHP -http://www.php.net- voce tem que obrigatoriamente instalar um servidor de internet como o APACHE -http://www.apache.org -por exemplo, e este servidor funciona apenas com uma pequena e simples configuracao de rede. E ao inves de ficar conectado a internet (online), voce estara conectado a este servidor por que esta no seu proprio computador, acessando assim sua rede local e nao necessitando de uma coneccao com a internet.
PHP online , so se voce necessitar de programar em algum computador que nao esta ligado a sua rede local e necessita da coneccao para voce salvar o arquivo remotamente.