É bastante simples:
Mas lembre-se, somente funcionará se houver apenas um registro, caso contrário, ele retornará os dados do último registro encontrado.

<?php
// Conexão
mysql_connect("HOST", "USUÁRIO", "SENHA");
mysql_select_db("BANCO");

// Query
$query = "SELECT * FROM tabela WHERE campo='$parametro'";
$query = mysql_query($query);

// Tirando o while
$dados = mysql_fetch_array($query);

// Exibição
echo $dados['qualquer_campo'];
?>

se você adicionar uma condição no sql, WHERE id = $id... não importa a quantidade de registros que vc tem!

Você deve utilizar preferencialmente a chave primária da tabela.

Exemplificando a questão da chave primária, se você quer um campo exato, tem que ser um campo que tenha dados únicos, como um campo auto-numeração. Se o campo tiver dados iguais, irá retornar todos eles.

IMAGINE O SEGUINTE
TABELA ALUNOS
MATRICULA NOME TELEFONE
10001 JOAO DA SILVA 9999-9999
10002 MARCO OLIVA 9999-9999
10003 IGOR PEREIRA 9999-9999

$SQL="SELECT * FROM ALUNOS WHERE MATRICULA='10001'";
$registro=mysql_fetch_array(mysql_query($SQL,$conexao));
echo "MATRICULA NOME TELEFONE";
echo "$registro[0] - $registro[1] - $registro[2]";

Falow

A idéia é a que todos comentaram.
Usar a chave primária para pegar o registro ou um campo que seja único.

Mas não entendi porque a pessoa que abriu o faq foi a primeira a responder. Então não é uma dúvida e sim um resposta, ou confirmação do que sabe.

Mas talvez seja esse o motivo das faqs.

Só não entendi como selecionar um registro exato do mysql com while(), alguém poderia dar um exemplo disso...

Basta usar a clausula WHERE. exemplo, voce tem na tabela:

joao
pedro
maria
joana

e somente quer pegar os dados da maria, por exemplo, entao voce faz,

$query = "SELECT * FROM tabela WHERE nome='maria'";
$query = mysql_query($query);

$dados = mysql_fetch_array($query);

echo $dados['nome'];

entendeu?

Em cada tabela que voc6e criar use um campo como auto_increment, chave primária, e na busca especifique a busca diretamente nele.

É necessaria uma chave primária, que não precisa ser necessariamente um campo auto_incremento, tem que ser um campo (ou conjunto deles) que seja único. Chaves compostas, chaves de caracteres também são possíveis.