Cara
Seu form tem que ter um ID

<form id="formCad">

Aí através do id do formulário é que você vai submeter o formulário assim...

<a href="javascript: void(0);" onclick="document.getElementById('formCad').submit()"><em class="Adicionar"></em>Adicionar</a>

<a href="javascript: void(0);" onclick="document.getElementById('formCad').submit()"><em class="Editar"></em>Editar</a>

O lance é o seguinte...
Você utilizava os valores dos botões para verificar se era edição ou adição.
Bem...
Isso não vai mais funcionar.
pelo visto você vai ter que criar um input hidden e inserir o valor necessário...

<input type="hidden" id="acao" name="acao" />

<a href="javascript: void(0);" onclick="document.getElementById('acao').value = 'adicionar';document.getElementById('formCad').submit()"><em class="Adicionar"></em>Adicionar</a>

<a href="javascript: void(0);" onclick="document.getElementById('acao').value = 'editar';document.getElementById('formCad').submit()"><em class="Editar"></em>Editar</a>

Entendeu???

E para não ficar este tanto de código aí na tag.
Você poderia criar uma função...

<script>
function adicionar(){
document.getElementById('acao').value = 'adicionar';
document.getElementById('formCad').submit();
}
</script>

<a href="javascript: void(0);" onclick="adicionar()"><em class="Adicionar"></em>Adicionar</a>

Viu, o código fica muito mais claro.
Observe também que eu troquei isto
href="#"
Por isto
href="javascript: void(0);"

É melhor usar o void(0) para determinar que não haverá execução, pois alguns navegadores atribui uma ação de clique e abre a página com um # no final.