Depois de procurar tanto por esse código, o achei em uma lista de discução de PHP... Abaixo, o código:

<?
$conexao = mysql_connect( "localhost", "user", "pass" )or die('ERRO!Não foi possivel conectar a base de dados');
mysql_select_db( "nome_db", $conexao )or die('ERRO! Não foi possivel abrir o banco de dados');
$consulta = "select campo1,campo2(quantos campos quizer) from nome_tabela";
$resultado = mysql_query( $consulta, $conexao );

while ($linha = mysql_fetch_row($resultado))
{
$conteudo=$linha[0];
$conteudo .=":";
$conteudo .=$linha[1];
//aqui defini só 2 campos...você pode definir quantos quizer...
$conteudo .="\n";

$sai = fopen("arquivo_texto.txt","a+");
$result = fputs($sai,$conteudo);
echo $conteudo;
fclose($sai);
}
?>

procure por dump no site www.mysql.com ! :-)

Bom, na sugestão anterior eu retiraria a abertura do arquivo com fopen do loop while para não ter que reabrir o arquivo várias vezes :-)
eu faria:

$fsep = ";" ; // pode ser qualquer separador de campo que quiser

$bd = @mysql_connect( "localhost", "user", "pass" )
or die(mysql_error());

@mysql_select_db( "nome_db", $conexao )
or die(mysql_error());
$consulta = "select * from nome_tabela";
$resultado = mysql_query( $consulta, $bd);
$sai = fopen("arquivo_texto.txt","a+");

while ($linha = mysql_fetch_row($resultado)) {
$result = fputs($sai,implode($fsep,$linha));
echo $conteudo; // se quiser que o conteudo sai na tela tambem.
}
fclose($sai)

Boa idéia Clever... Parece que assim, fica até um pouco mais rápido... Não muito mas, alguns milésimos pressiosos...

Use o PHPMyAdmin que ele exporta e ainda compacta com tar ou zip pra vc!!

Como eu faço o contrário disso ,exemplo ,levar do .txt para o mysql