Coloque no site uma mensagem personalizada para o usuário, de acordo com a hora em que ele entra. Ele pode receber o cumprimento de "Bom dia", "Boa tarde" ou "Boa noite", ou qualquer outra mensagem que você queira, dependendo da hora. Veja o código:

<? 
$hora = date("H");
if ($hora >= 0 && $hora < 6) {
echo "Boa Madrugada!";
} elseif ($hora >= 6 && $hora < 12){
echo "Boa Dia!";
} elseif ($hora >= 12 && $hora < 18) {  
echo "Boa Tarde!";
}else {
echo "Boa Noite!";
}
?>