Uma página de Logout serve para destruir uma sessão. Portanto, se você não usa $_SESSION ou $_COOKIES, não tem como fazer um logout.
https://www.youtube.com/watch?v=vGog_Jn8PtU
https://www.youtube.com/watch?v=Gc72ZYSZPSc
https://www.youtube.com/watch?v=j5VkFhbE-j8