Já deu uma boa olhada em http://php.net/manual/pt_BR/function.strtotime.php para ver se encontra alguma explicação pra isso?
Um jeito simples de fazer o que você quer, sem precisar usar funções específicas, é usar explode e implode para transformar as duas datas de aaaa-mm-dd para aaaammdd . Aí, você vai poder comparar direto a duas datas, para saber qual é "maior": if($data1 > $data2).